如图1,在三角形ABC中,AD垂直BC于点D,DE垂直AB于点E,DF垂直AC于点F（1）试说明：AB的平方=BD的平方+AF×AC；∠AEF=∠C（2）如图2,若D1为AD上一点,过点D1作点D1E垂直于AB于点E,D1F垂直于AC于点F,∠AEF=∠C吗?说明理由（3）如图3,若D2为AD上的延长线上一点,过点D2作D2E垂直于AB于点E,D2F垂直于AC于点F,∠AEF=∠C吗?说明理由
问题描述：
如图1,在三角形ABC中,AD垂直BC于点D,DE垂直AB于点E,DF垂直AC于点F
（1）试说明：AB的平方=BD的平方+AF×AC；∠AEF=∠C
（2）如图2,若D1为AD上一点,过点D1作点D1E垂直于AB于点E,D1F垂直于AC于点F,∠AEF=∠C吗?说明理由
（3）如图3,若D2为AD上的延长线上一点,过点D2作D2E垂直于AB于点E,D2F垂直于AC于点F,∠AEF=∠C吗?说明理由
答
1、 在RT△ADF和RT△ACD中，〈DAF=〈CAD（公用角），
〈AFD=〈ADC=90度，
RT△ADF∽RT△ACD，
AD/AC=AF/AD，AD^2=AF*AC,(这本是一个定理，即直角三角形一个直角边是其在斜边的射影和斜边的比例中项)，
在直角三角ABD中，根据勾股定理，AB^2-BD^2=AD^2,
AB^2-BD^2=AF*AC,
即：AB^2=BD^2+AF*AC,
∵DE⊥AB，DF⊥AC，〈AED+〈AFD=180度，
∴A、E、D、F四点共圆 ，
∴〈AEF=〈ADF（同弧圆周角相等），
由前所述，〈ADF=90度-〈DAC，〈C=90度-〈DAC，
〈ADF=〈C，
∴〈AEF=〈C，证毕。
2、 把前E、F分别改成E’ ,F’则由前所述〈AE’F’=<C,
DE’⊥AB，D1E⊥AB，DE’‖DE，DF⊥AC，
DF’⊥AC，D1F‖DF’,由三角形平行线段的性质可知，AE/AE’=AD1/AD=AF/AF’,
EF‖E’F’,
∴<AEF=<AE’F’,(同位角相等)，
∴〈AEF=〈C。
3、证明方法同2，相等。
答
这个图里的到底是D1还是D2呢?看不太清楚.D 是BC上任意一点吗?请把题目写完整.