黄金分割线问题,在线等,急!黄金分割线的定义:直线L将一个面积为S的图形分成两个部分,这两个部分的面积分别为S1,S2,如果S1:S=S2:S1,那么称直线L为该图形的黄金分割线.(1)猜想:在△ABC中,若点D为AB边上的黄金分割点,(如图2)则直线CD是△ABC的黄金分割线,你认为对吗?为什么?(2)请你说明:三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线?(3)探究:过点C任作一条直线交AB于点E,再过点D作直线DF‖CE,交AC于点F,连接EF(如图3)则直线EF也是ABC的黄金分割线,请说明理由.我的分不多.但还是请各位高手帮帮忙,谢谢啦!是2007年连云港市中考题27题,要详细答案。谢啦

问题描述:

黄金分割线问题,在线等,急!
黄金分割线的定义:直线L将一个面积为S的图形分成两个部分,这两个部分的面积分别为S1,S2,如果S1:S=S2:S1,那么称直线L为该图形的黄金分割线.
(1)猜想:在△ABC中,若点D为AB边上的黄金分割点,(如图2)则直线CD是△ABC的黄金分割线,你认为对吗?为什么?
(2)请你说明:三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线?
(3)探究:过点C任作一条直线交AB于点E,再过点D作直线DF‖CE,交AC于点F,连接EF(如图3)则直线EF也是ABC的黄金分割线,请说明理由.
我的分不多.但还是请各位高手帮帮忙,谢谢啦!
是2007年连云港市中考题27题,要详细答案。谢啦

回答一应该是对的,这题不难

(1)是对的,因为高相等,面积比就是底边的比
(2)错,中线把三角形分成面积相等的两部分
(3)设EF,CD相交于O点;因为DF‖CE,即底边DF到CE的距离是一样,即高是一样的,故三角想FCD面积=三角形FDE面积,故三角形FCO面积=三角形DEO面积,故三角形EDA面积=三角形AFE面积,得证

(1)正确,三角形中,面积=底×高,此题高相同,故底边线段呈黄金分割比,则面积亦成黄金分割.
(2)显然错误.没必要解释了
(3)条件1.由DF平行于CE,则可得AD:AE=AF:AC
条件2.由于D为黄金分割点,得AD:AB=AB:AE=分割比
由条件2,只需求得S△AEF:S△ABC=分割比,则原命题得证.
S△AEF:S△ABC=(AF×AE):(AC×AB).(一式)
由条件1,AF×AE=AC×AD,带入一式得S△AEF:S△ABC=AD:AB,即原命题得证
三角形面积公式S=0.5absinC,这公式应该知道吧,知道的话就应该看得懂