如图,在三角形ABC中,∠C=90°,CA=CB,AD平分∠BAC,BE垂直于AD于点E.说明AD=2BE的理由
问题描述：
如图,在三角形ABC中,∠C=90°,CA=CB,AD平分∠BAC,BE垂直于AD于点E.说明AD=2BE的理由
答
延长AC,BE交于点P
∵AE⊥BE(PB),AE平分∠PAB
∴∠AEP=∠AEB=90°
∠PAE=∠BAE(∠BAD=∠CAD)
∴△APE≌△ABE(ASA)
∴PE=BE
即PB=2BE
而由同角的余角相等可得
∠PBC=∠DAC
在△PBC与△DAC中
∠PBC=∠DAC
BC=AC
∠PCB=∠DCA
∴△PBC≌△DAC(ASA)
∴AD=PB=2BE