如图,在三角形ABC的边AB,AC上分别取D,E两点,使BD=CE,DE延长线交BC的延长线于点F求证DF/EF=AC/AB
问题描述:
如图,在三角形ABC的边AB,AC上分别取D,E两点,使BD=CE,DE延长线交BC的延长线于点F
求证DF/EF=AC/AB
答
过E作EG平行于AB交BC于G,
三角形EGF和DBF相似,
EF:DF=EG:DB,
三角形ABC和EGC相似,
EG:AB=EC:AC,
EG:AB=BD:AC,
EG:BD=AB:AC,
DF/EF=AC/AB
答
做DF平行于AC,交BC于F,
根据相似三角形得:
EF/DF=EC/DF
DB/DF=AB/AC
又因为:DB=EC
所以:EF/DF=EC/DF=DB/DF=AB/AC
AC·EF=AB·DF
即:DF/EF=AC/AB