已知:△ABC,△CDE是等边三角形,求证:AE=BD
问题描述：
已知:△ABC,△CDE是等边三角形,求证:AE=BD
答
AE=BD．
∵△ABC是等边三角形,（已知）
∴AC=BC,∠ACB=60°．（等边三角形性质）
∵△CDE是等边三角形,（已知）
∴CD=CE,∠DCE=60°．（等边三角形性质）
∴∠ACB=∠DCE．（等量代换）
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD．（等式性质）
即∠BCD=∠ACE．
在△ACE和△BCD中,
{AC=BC ,∠ACE=∠BCD,CE=CD,
∴△ACE≌△BCD．（SAS）
∴AE=BD．（全等三角形对应边相等）