已知：如图，△ABC中，D在AC上，且AD：DC=1：2，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，求证：BF：FC=1：3．
问题描述：
已知：如图，△ABC中，D在AC上，且AD：DC=1：2，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，
求证：BF：FC=1：3．
答
证明：∵AD：DC=1：2，
∴AD：AC=1：3．
作DG平行于AF交BC于G，则
=CD CA
，GC CF
根据比例的性质知，
=AD AC
=FG FC
，1 3
又E是BD的中点，
∴EF是△BGD的中位线，
∴BF=FG．
∴
=BF FC
，即BF：FC=1：3．1 3
答案解析：作DG平行于AF交BC于G．由平行线分线段成比例定理、比例的性质求得
=AD AC
=FG FC
；然后根据三角形中位线的定义知BF=FG，所以由等量代换证得结论．1 3
考试点：平行线分线段成比例．
知识点：本题考查了平行线分线段成比例．列比例式时，一定要找准对应线段，以防错解．