如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD、AE于H、G，则BH：HG：GM等于 ___ ．
问题描述：
如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD、AE于H、G，则BH：HG：GM等于 ___ ．
答
过M作MQ∥BC交AE于N，交AD于F，交AB于Q，∵BD：DE：EC=3：2：1，∴设EC=a，DE=2a，BD=3a，∵MQ∥BC，∴△AMN∞△ACE，∵CM：MA=1：2，∴MNCE=AMAC=23，∴MN=23a，同理MF=2a，MQ=4a，∵MQ∥BC，∴△MNG∽△BEG，∴MNB...
答案解析：过M作MQ∥BC交AE于N，交AD于F，交AB于Q，设EC=a，DE=2a，BD=3a，根据平行得出相似，求出MN=
a，MF=2a，MQ=4a，根据△MNG∽△BEG求出2 3
=MG BG
=
a2 3 2a+3a
，推出2 15
=MG BM
=2 17
同理求出10 85
=MH BH
=MF BD
=2a 3a
，2 3
=MH BM
=2 5
，求出34 85
=HG BM
，24 85
=BH BM
，代入求出即可．51 85
考试点：平行线分线段成比例．
知识点：本题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较好的题目，但是有一定的难度．