在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且满足cos2A+2sin2（π+B）+2cos2（π2+C）-1=2sinBsinC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b=4，c=5，求sinB．
问题描述：
在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且满足cos2A+2sin2（π+B）+2cos2（
+C）-1=2sinBsinC．π 2
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b=4，c=5，求sinB．
答
知识点：本题主要考查正弦定理和余弦定理、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．
（Ⅰ）∵cos2A+2sin2(π+B)+2cos2(π2+C)−1＝2sinBsinC，∴sin2B+sin2C-sin2A=sinBsinC，（2分）由正弦定理得b2+c2-a2=bc，由余弦定理得cosA＝b2+c2−a22bc＝12，（4分）∵0＜A＜π，∴A＝π3．（6分）（Ⅱ）∵a2=b...
答案解析：（Ⅰ）由条件可得sin2B+sin2C-sin2A=sinBsinC，再由正弦定理得b2+c2-a2=bc，由余弦定理求得cosA＝
＝
b2+c2−a2
2bc
，从而求得A的值．1 2
（Ⅱ）由a2=b2+c2-2bccosA=21，求得a＝
，再由正弦定理
21
＝a sinA
，求得sinB的值．b sinB
考试点：正弦定理；余弦定理．
知识点：本题主要考查正弦定理和余弦定理、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．