设函数f满足以下条件：（1） f(x+y)= f(xy),对一切x,y属于R;(2) f(x)=1+xg(x),而limg(x)=1,试证明f（x）在R上处处可导,且f‘（x）=f（x）
问题描述：
设函数f满足以下条件：（1） f(x+y)= f(xy),对一切x,y属于R;(2) f(x)=1+xg(x),而limg(x)=1,试证明
f（x）在R上处处可导,且f‘（x）=f（x）
答
limg(x)=1,是在哪个变化过程呢？ lim下面应该有标志的啊
答
f(x+y)= f(xy),对一切x,y属于R，取y=0,则f(x)=f(0),对一切x属于R，即f(x)恒为常数，看来你题目的条件（1）有误！
条件（2）中lim意义不明！
答
设y=0
即f(y)=f(x+0)=f(x*0)=f(0),
f(x)在R上处处可导,
且f'(x)=[f(0)]' = 0.
1+xg(x)=f(x)=f(0).
lim_{x->-1}[1+xg(x)]=1-1=0=lim_{x->-1}[f(x)]=f(0)
所以,
f'(x)=0=f(0)=f(x)