如图，已知半径为2的⊙O有两条互相垂直的弦AB和CD，其交点E到圆心O的距离为1，则AB2+CD2=______．
问题描述：
如图，已知半径为2的⊙O有两条互相垂直的弦AB和CD，其交点E到圆心O的距离为1，则AB2+CD2=______．
答
连接AO，DO，作OM⊥CD于点M，作ON⊥AB于点N，
∵DC⊥AB，OM⊥DC，ON⊥AB，
∴四边形OMEN为矩形；
∵OM2+ME2=OE2（勾股定理），
又∵ME2=ON2
∴OM2+ON2=OE2；
∵OM2=DO2-DM2=4-（
）2；DC 2
又∵ON2=OA2-AN2=4-（
）2，AB 2
∴OM2+ON2=4-（
）2+4-（AB 2
）2=1，DC 2
∴AB2+CD2=28．
故答案是：28．
答案解析：作辅助线“连接AO，DO，作OM⊥CD于点M，作ON⊥AB于点N”构造矩形ENOM，然后利用勾股定理和垂径定理推知，OM2=DO2-DM2=4-（
）2、ON2=OA2-AN2=4-（DC 2
）2，所以OM2+ON2=4-（AB 2
）2+4-（AB 2
）2=1，由此解得AB2+CD2=28．DC 2
考试点：垂径定理；勾股定理．
知识点：本题主要考查了的是垂径定理和勾股定理．解得该题的关键是通过作辅助线构建矩形OMEN，利用勾股定理、矩形的性质以及垂径定理将 AB2+CD2联系在同一个等式中，然后根据代数知识求解．