空间几何 (17 16:33:38)圆台的上.下底面半径分别是10cm和20cm,它的侧面展开图扇环的圆心角是180°,那么圆台的表面积和体积分别是多少?
问题描述：
空间几何 (17 16:33:38)
圆台的上.下底面半径分别是10cm和20cm,它的侧面展开图扇环的圆心角是180°,那么圆台的表面积和体积分别是多少?
答
表面积：650Л 平方厘米 体积：（7000√3 Л）/3 （立方厘米）
1）表面积
将圆台看作看作三部分。上底面，下底面，扇环。
S上底面=Л*（r平方）=100Л 平方厘米
S下底面=400Л 平方厘米
S扇环=S扇形-S扇形’=nЛR平方/360-nЛr平方/360=150Л 平方厘米
所以表面积=S上底面+S下底面+S扇环=650Л 平方厘米
2）体积
将圆台补成圆锥，用大圆锥面积减小圆锥面积。
圆锥体积公式：圆锥体积=底面积*高*1/3
所以，先求大，小圆锥高
先将扇环补成扇形，因圆心角为180度，
则周长为2Л r=40Л 厘米=nЛa/180=180Лa/180
即a=40厘米（a为母线长）
就可以由勾股定理算出高h为20又根号3
带进公式：
V锥形=（8000√3 Л）/3 （立方厘米）
h’=10√3
V锥形’=（1000√3 Л）/3 （立方厘米）
所以，V=V锥形-V锥形’=（7000√3 Л）/3 （立方厘米）
答
(1)求表面积：下表面面积 S1= π R1^2=400π cm^2 ;下表面面积 S2=π R2^2=100π cm^2 ;侧面的扇形是一个环形的一半,也是半个大圆的面积减去半个小圆的面积,半个大圆弧的弧长为下表面圆的周长,L1=2πR1=40π cm ,所...