圆台的上、下底面半径分别是10cm和20cm,它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°,那么圆台的侧面积、表面积、体积分别是多少?(结果中保留π)

问题描述:

圆台的上、下底面半径分别是10cm和20cm,它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°,那么圆台的侧面积、表面积、体积分别是多少?(结果中保留π)

设圆台的母线长为l,则

20−10
l
×360°=180°⇒l=20,
∴圆台的侧面积S侧面=π(10+20)×20=600π(cm2);
圆台的表面积S=π×102+π×202+600π=1100π(cm2);
圆台的高为
202−102
=10
3

∴圆台的体积V=
1
3
π(100+400+10×20)×10
3
=
7000
3
3
π(cm3).
答案解析:圆台的母线长为l,根据
R− r
l
×360°=180°求得圆台的母线l=20,再利用轴截面求得圆台的高,代入圆台的侧面积、表面积、体积公式计算可得答案.
考试点:旋转体(圆柱、圆锥、圆台).
知识点:本题考查了圆台的侧面积、表面积、体积公式,熟练掌握圆台的侧面展开图扇环的圆心角公式是解答本题的关键.