圆台的上、下底面半径分别是10cm和20cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°，那么圆台的侧面积、表面积、体积分别是多少？（结果中保留π）

分类: 作业答案 • 2022-06-10 17:49:45

问题描述：

答

设圆台的母线长为l，则

20−10

×360°=180°⇒l=20，
∴圆台的侧面积S_侧面=π（10+20）×20=600π（cm²）；
圆台的表面积S=π×10²+π×20²+600π=1100π（cm²）；
圆台的高为

202−102

=10

，
∴圆台的体积V=

π（100+400+10×20）×10

7000

π（cm³）．
答案解析：圆台的母线长为l，根据

R− r

×360°=180°求得圆台的母线l=20，再利用轴截面求得圆台的高，代入圆台的侧面积、表面积、体积公式计算可得答案．
考试点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．
知识点：本题考查了圆台的侧面积、表面积、体积公式，熟练掌握圆台的侧面展开图扇环的圆心角公式是解答本题的关键．