△ABC中,若(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6,则sinA:sinB:sinC=______.

问题描述:

△ABC中,若(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6,则sinA:sinB:sinC=______.

根据条件(b+c):(c+a):(a+b)=8:9:10,可得:b+c4=c+a5=a+b6,设这个等式比值等于k,所以b+c=4k,c+a=5k,a+b=6k,相加2(a+b+c)=15k,a+b+c=15k2,解得a=7k2,b=5k2,c=3k2.正弦定理asinA=bsinB=csin...
答案解析:直接利用已知条件求出a,b,c与k的关系,通过正弦定理求出结果即可.
考试点:正弦定理;余弦定理.
知识点:本题考查正弦定理以及比值关系的应用,考查计算能力.