求这个函数的导函数（要有详细解答过程）y=x^3+2x^2+x+1
问题描述：
求这个函数的导函数（要有详细解答过程）
y=x^3+2x^2+x+1
答
x^4+x^3+2x^2+x+1
=x^4+x^3+x^2+x^2+x+1
=x^2(x^2+x+1)+x^2+x+1
=(x^2+1)(x^2+x+1)
-1-2x-x^2+y^2
=y^2-(1+2x+x^2)
=y^2-(x+1)^2
=(y+x+1)(y-x-1)
x^2+ax^2+x+ax-1-a
=x^2(a+1)+x(a+1)-(a+1)
=(a+1)(x^2+x-1)
答
和的导数等于导数的和
所以y'=(x^3)'+(2x^2)'+x'+1'=3x^2+4x+1