某种产品的原料提价,因而厂家决定对产品进行提价,现有三种方案方案1：第一次提价p％,第二次提价q％.方案2：第一次提价q％,第二次提价p％.方案3：第一,二次均提价(p+q/2)%其中,p,q是不相等的正数,三种方案哪种提价最多?

设产品的原价为a，方案1提价后的价格为a（1＋p％）（1 ＋q％ ）;方案2提价后的价格为a（1 ＋q％ ）（1 ＋p％ ）;方案3提价后的价格为a（1 ＋p ＋q/2％ ）的二次方.所以方案1雨方案2提价后的价格相同.（1 ＋p ＋q/2％ ）的二次方＝1 ＋(p ＋q)％ ＋(p ＋q/2％)的二次方，(1 ＋p％)(1 ＋q％)＝1 （p ＋q ）％ p％＊q％＝（p% ＋q% ）的二次方－4p%q%/4＝（p%-q%）的二次方＞0，所以（1 p q/2%）的二次方＞（1 p%）（1 q%），所以方案3提价最多

方案3：
[1+（p%+q%）/2]的平方=(p的平方+q的平方+2pq+400p+400q+40000)/40000
因为p的平方+q的平方大于2pq，
所以上式大于(2pq+2pq+400p+400q+40000)/40000=方案1或方案2：
（1+p%）(1+q%)=(4pq+400p+400q+40000)/40000

方案1：a（1+p）（1+q）；方案2：a（1+q）（1+p）；方案3：a（1+p+q2）2，
显然方案1、2结果相同，
a（1+p+q2）2-a（1+p）（1+q）
=a[1+p+q+(p+q2)2-（1+p+q+pq）]
=a（1+p+q+p2+2pq+q24-1-p-q-pq）
=a（p2+2pq+q24-pq）
=a•p2-2pq+q24

=a(p-q)24，
∵p≠q，
∴(p-q)24＞0，
∴a(p-q)24＞0，
∴a（1+p+q2）2＞a（1+p）（1+q），
∴提价最多的是方案3．
故答案为：a（1+p）（1+q）；a（1+q）（1+p）；a（1+p+q2）2

假设pq分别把百分号考虑进去,也就是分别变为原来的0.01倍
那么
方案1=（1+p）(1+q)=1+q+p+qp
方案3=（1+(p+q)/2）(1+(p+q)/2)=1+q+p+(q+p)*(q+p)/4
因为（p+q）*(p+q)/2-pq=(p-q)(p-q)/4>0
所以方案2>方案1
也就是第一种方案提价较少.

方案三提价最多
因为方案一和方案二提价都是（p+q)%
而方案三提价是：2(p+q/2)%=(2p+q)%

第一
(1 p%)((1 q%)
第二
(1 q%)((1 p%)
第三
]1 (p q)/2%]²
前两次一样
设a=p%,b=q%
前面是1 a b ab
第三是[1 (a b)/2]²
=1 a b (a b)²/4
(a b)²/4-ab=(a-b)²/4
若p≠q，即a≠b，则(a-b)²/4>0
所以第三次上涨最多