log2(3)=a,log4(12),log6(9),以2为底3的对数是a,求以4为底12的对数,以6为底9的对数,用a表示
问题描述：
log2(3)=a,log4(12),log6(9),以2为底3的对数是a,求以4为底12的对数,以6为底9的对数,用a表示
答
log2(3)=a,
log4(12)=10g4(4*3)=1+log4(3)=1+(log2(3))/2=1+a/2
log6(9)=lg9/lg6=2lg3/(lg2+lg3)=2/[1+lg2/lg3]=2/[1+1/(lg3/lg2)]=2/(1+1/a)=2a/(a+1)
答
log4(12)=log4(3*4)=log4(3)+log4(4)=1+log4(3)=1+log2(3)/log2(4)=1+a/2
log6(9)=log2(9)/log2(6)=2log2(3)/[log2(2)+log2(3)]=2a/(1+a)
答
a=lg3/lg2lg3=alg2log4(12)=lg12/lg4=lg(2^2*3)/lg2^2=(2lg2+lg3)/2lg2=(2lg2+alg2)/2lg2=(2+a)/2log6(9)=lg9/lg6=lg3^2/lg2*3=2lg3/(lg2+lg3)=2alg2/(lg2+alg2)=2a/(1+a)