已知2lg(x-4y)=lg(2x)+lgy,求log4(x/y)的值（这个不是我家的猫,只是我家的猫和它差不多,可以说是一样啊）
问题描述：
已知2lg(x-4y)=lg(2x)+lgy,求log4(x/y)的值
（这个不是我家的猫,只是我家的猫和它差不多,可以说是一样啊）
答
x>0
y>0
x-4y>0
2lg(x-4y)=lg2x+lgy
lg(x-4y)²=lg2xy
(x-4y)²=2xy
(x-8y)(x-2y)=0
x=8y或x=2y(舍)
log4(x/y)=3/2
答
2lg(x-4y)=lg(2x)+lgy等价于lg[(x-4y)^2]=lg(2x*y)
(x-4y)^2=2xy
变形
x^2+16y^2-10xy=0
(x-2y)(x-8y)=0
x=2y(由于x-4y>0舍去）或x=8y
log4（x/y)=或log4（8）
即log2^2(2^3)
等价于((3/2)log2(2)
结果为3/2