求证：不等式1/lnx-1/（x-1）
问题描述：
求证：不等式1/lnx-1/（x-1）
答
设f(x)=1/lnx-1/(x-1)-1/2,x∈（1,2).则f'(x)=-1/[x(lnx)^2]+1/(x-1)^2=-g(x)/[x(x-1)^2*(lnx)^2],其中g(x)=(x-1)^2-x(lnx)^2,g'(x)=2(x-1)-(lnx)^2-2lnx,g"(x)=2-2lnx/x-2/x=2(x-lnx-1)/x,设h(x)=x-lnx-1,x∈（1,2...