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（几何证明选讲）如图，AB、CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的中垂线，已知AB=6，CD=25，则线段AC的长度为______．

分类: 作业答案 • 2022-07-12 23:56:10
问题描述：

（几何证明选讲）如图，AB、CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的中垂线，已知AB=6，CD=2

 5
，则线段AC的长度为______．

答

设AB与CD相交于E点，利用相交弦定理可得AE•EB=CE•ED，∴AE（6-AE）=(

2
 5
2
)2，化为AE2-6AE+5=0，
解得AE=5或1，取AE=5，则AC＝
 AE2+CE2
=
 52+(
 5
)2
=
 30
．
故答案为
 30
．
答案解析：利用相交弦定理可得AE•EB=CE•ED，即可求出AE，再利用勾股定理即可得出AC．
考试点：与圆有关的比例线段．
知识点：熟练掌握相交弦定理和勾股定理是解题的关键．

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