如图,已知AB,CD是圆O的两条弦,且AB是线段CD的垂直平分线.若AB=6,CD=25,求线段AC的长.

问题描述:

如图,已知AB,CD是圆O的两条弦,且AB是线段CD的垂直平分线.若AB=6,CD=2

5
,求线段AC的长.

连结BC,AB、CD相交于点E,设AE=x
∵直径AB垂直于弦CD,
∴CE=

1
2
CD=
5
,且CE2=AE•BE,可得x(6-x)=5
解之得x=5
∵Rt△ACE中,AE=5,CE=
5

∴由勾股定理,得AC=
AE2+CE2
=
30