ABCD是一个正方形,它是由4个小正方形所组成的,E和F分别是AD和AB的中点,如果△EFC的面积是54,那么AB=______.
问题描述:
ABCD是一个正方形,它是由4个小正方形所组成的,E和F分别是AD和AB的中点,如果△EFC的面积是54,那么AB=______.
答
设小正方形面积是S,则大正方形面积是4S,
△EFC的面积是4S-2S-0.5S=1.5S,
因为1.5S=54,则S=36,
所以4S=36×4,
=144,
而 12×12=144.
所以AB=12;
答:AB为12.
故答案为:12.
答案解析:由图意可知:阴影部分的面积=正方形ABCD的面积-S△AEF-S△EDC-S△FBC,又因S△AEF是小正方形的面积的一半,而S△EDC=S△FBC=小正方形的面积,于是可以设小正方形面积是S,则大正方形面积是4S,阴影部分的面积已知,从而可以求出S的值,也就求出了大正方形的面积,问题即可得解.
考试点:组合图形的面积;三角形面积与底的正比关系.
知识点:解答此题的关键是:弄清楚三个空白三角形和小正方形的面积的关系,从而求出小正方形的面积,于是求出大正方形的面积,问题得解.