正方形ABCD的边长是2，E，F分别是AB和CD的中点，将正方形沿EF折成直二面角（如图所示）．M为矩形AEFD内一点，如果∠MBE=∠MBC，MB和平面BCF所成角的正切值为1/2，那么点M到直线EF的距离为_．
问题描述：
正方形ABCD的边长是2，E，F分别是AB和CD的中点，将正方形沿EF折成直二面角（如图所示）．M为矩形AEFD内一点，如果∠MBE=∠MBC，MB和平面BCF所成角的正切值为
，那么点M到直线EF的距离为______．1 2
答
如图，过点M作MH⊥EF，连接BH，
∵∠MBE=∠MBC，
∴H在∠EBC的角平分线上，即∠EBH=45°，
∴BH=
，
2
在直角三角形MBH中，
由于MB和平面BCF所成角的正切值为
，∴tan∠MBH=1 2
1 2
∴MH=BH×tan∠MBH=
×
2
=1 2
，
2
2
那么点M到直线EF的距离为
2
2
故答案为：
．
2
2