如图，AB是半圆O的直径，C是半径OA上一点，PC⊥AB，点D是半圆上位于PC右侧的一点，连接AD交线段PC于点E，且PD=PE． （1）求证：PD是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为4，PC=8，设OC=x，PD2=y． ①求
问题描述：
如图，AB是半圆O的直径，C是半径OA上一点，PC⊥AB，点D是半圆上位于PC右侧的一点，连接AD交线段PC于点E，且PD=PE．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为4，PC=8，设OC=x，PD2=y．
①求y关于x的函数关系式；
②当x=1时，求tan∠BAD的值．
答
（1）证明：连接OD，则∠OAE=∠ODE，
∵PC⊥AB，
∴∠OAE+∠CEA=90°．
∵PD=PE，
∴∠CEA=∠PED=∠PDE．
∴∠ODE+∠PDE=90°．
即PD是⊙O的切线．（2）①设PC与⊙O交于F点，连接OF，
∵PC⊥AB，
∴在Rt△CFO中，CF=
．
OF2−OC2
∵⊙O的半径为4，OC=x，
∴CF=
．
16−x2
∵PD2=（8+
）（8-
16−x2
）=48+x2
16−x2
∴y=x2+48．
②当x=1时，y=49，即PD=PE=7，OC=1，
∴EC=1，AC=3．
∴tan∠BAD=
＝EC AC
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