已知函数f（x）=lnx+a−xx，其中a为常数，且a＞0．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y=12x+1垂直，求a的值；（2）若函数f（x）在区间[1，2]上的最小值为12，求a的值．
问题描述：
已知函数f（x）=lnx+
，其中a为常数，且a＞0．a−x x
（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y=
x+1垂直，求a的值；1 2
（2）若函数f（x）在区间[1，2]上的最小值为
，求a的值． 1 2
答
知识点：本小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、函数的最值及其几何意义、两条直线平行的判定等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讲座思想、化归与转化思想．属于基础题．
f′（x）=1x+−x−(a−x)x2=1x-ax2=x−ax2（x＞0）（4分）（1）因为曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y=12x+1垂直，所以f'（1）=-2，即1-a=-2，解得a=3．（6分）（2）当0＜a≤1时，f'（x）＞0在（1，2）...
答案解析：（1）先由所给函数的表达式，求导数fˊ（x），再根据导数的几何意义求出切线的斜率，最后由垂直直线的斜率关系列方程求a的值即可；
（2）对参数a进行分类，先研究f（x）在[1，2]上的单调性，利用导数求解f（x）在[1，2]上的最小值问题即可，故只要先求出函数的极值，比较极值和端点处的函数值的大小，最后确定出最小值即得a的值．
考试点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．
知识点：本小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、函数的最值及其几何意义、两条直线平行的判定等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讲座思想、化归与转化思想．属于基础题．