已知函数f（x）=12ax2+（1-a）x-1-lnx，a∈R．（1）若函数在区间（2，4）上存在单调递增区间，求a的取值范围；（2）求函数的单调增区间．
问题描述：
已知函数f（x）=
ax2+（1-a）x-1-lnx，a∈R．1 2
（1）若函数在区间（2，4）上存在单调递增区间，求a的取值范围；
（2）求函数的单调增区间．
答
知识点：本题考查函数的单调性与其导数的关系，注意解题时要先分析函数的定义域．
（1）根据题意，函数定义域为{x|x＞0}，f′（x）=ax+1-a-1x，已知函数在区间（2，4）上存在单调递增区间，由f′（x）=ax+1-a-1x≥0有解，有a（x-1）≥-x−1x又由2＜x＜4，则x-1＞0，则有a≥-1x＞-14，故a的取值范围...
答案解析：（1）首先分析求出函数的定义域，对f（x）求导可得f′（x）=ax+1-a-
，根据题意，有f′（x）=ax+1-a-1 x
≥0，变形可得a（x-1）≥-1 x
，结合x的范围，可得a≥-x−1 x
，由反比例函数的性质，可得答案；1 x
（2）对f（x）求导变形可得f′（x）=（ax+1）•
，解令f′（x）=0，可得x的值，进而分①当a＜-1，②当a=-1③当-1＜a＜0，④当a=0，⑤a＞0，五种情况讨论f′（x）≥0的解集，综合可得答案．x−1 x
考试点：利用导数研究函数的单调性．
知识点：本题考查函数的单调性与其导数的关系，注意解题时要先分析函数的定义域．