已知f(x)=x+m/x(m属于R),若m=2,求函数g(x)=f(x)-Inx在区间【1,3/2】上的最大值
问题描述:
已知f(x)=x+m/x(m属于R),若m=2,求函数g(x)=f(x)-Inx在区间【1,3/2】上的最大值
答
g(x)=x+2/x-lnx
g'(x)=1-2/x²-1/x=(x²-x-2)/x²=(x+1)(x-2)/x²
由于 x∈[1,3/2],所以 g'(x)所以最大值为g(1)=3
答
f(x)=x+2/x f(x)在区间[1,3/2]上的最大值为f(1)和f(3/2)中的最大者.
f(1)=3 f(3/2)=3/2+4/3=17/6
所以,f(x)的最大值是f(1)=3