怎么求解高数中由函数f(x-1/x)=lnx得f(x)的导数?

问题描述:

怎么求解高数中由函数f(x-1/x)=lnx得f(x)的导数?

正解

令W=x-1/x 则x=1/2(w±√(w^2+4))去掉负根
代入原式得f(w)=ln(1/2(w+√(w^2+4)))
然后再对f(w)求导

在f(x-1/x)=lnx,(x>0)两边求导,
[f(x-1/x)] ′=1/x
f′(x-1/x) ×(x-1/x) ′=1/x
f′(x-1/x) ×[1+(1/x²)]=1/x
f′(x-1/x)=x/(x²+1)=1/[x+(1/x)]=1/√[(x-1/x)²+2]
∴f′(x)= 1/√(x²+2),(x>0).