谁能帮我解决高数中的一个问题y^x=x^y 求y对x的导数解法一：xlny=ylnxlny+x*y'/y=y'lnx+y/xy'=(y^2-xylny)/(x^2-xylnx)解法二：F(x,y)=y^x-x^yy'=-Fx'/Fy'y'=(y^xlny-y*x^(y-1))/(x*y^(x-1)-x^ylnx)两者答案不一样,小弟不知错在哪里,第一步是对两边取对数,怎么会没根据呢
问题描述：
谁能帮我解决高数中的一个问题
y^x=x^y 求y对x的导数
解法一：
xlny=ylnx
lny+x*y'/y=y'lnx+y/x
y'=(y^2-xylny)/(x^2-xylnx)
解法二：
F(x,y)=y^x-x^y
y'=-Fx'/Fy'
y'=(y^xlny-y*x^(y-1))/(x*y^(x-1)-x^ylnx)
两者答案不一样,小弟不知错在哪里,
第一步是对两边取对数,怎么会没根据呢
答
方程确定的隐函数的导数,结果中一般含有因变量y,不但如此,结果的形式也不唯一,不同的结果之间可以通过原方程及初等变形可相互转化.
对于本题,第二个结果,将其中的y^x用x^y代替后约分,便能得到第一个结果（不过差了一个负号,第二个结果漏掉了负号）.