如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABDC的边AB在x轴上，顶点C在y轴上，A（-6，0），C（0，8），抛物线y=ax2-10ax+c经过点C，且顶点M在直线BC上，则抛物线解析式为_．
问题描述：
如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABDC的边AB在x轴上，顶点C在y轴上，A（-6，0），C（0，8），抛物线y=ax2-10ax+c经过点C，且顶点M在直线BC上，则抛物线解析式为___．
答
∵A（-6，0），C（0，8），
∴OA=6，OC=8，
∴AC=
=10，
OA2+OC2
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD=AC=10，
∴OB=AB-OA=4，
∴点B（4，0），
设直线BC的解析式为：y=kx+b，
，
b=8 4k+b=0
解得：
，
k=-2 b=8
∴直线BC的解析式为：y=-2x+8，
∵抛物线y=ax2-10ax+c经过点C，
∴c=8，
∴x=-
=5，y=-10a 2a
=8-25a，4ac-(-10a)2
4a
∴顶点为：（5，8-25a），
∵顶点M在直线BC上，
∴8-25a=-2×5+8，
∴a=
，2 5
∴抛物线解析式为：y=
x2-4x+8．2 5
故答案为：y=
x2-4x+8．2 5