隐函数求导ye^x+lny=1,求dy/dx,答案怎么是(ylny-y)/(2-lny)
问题描述：
隐函数求导ye^x+lny=1,求dy/dx,
答案怎么是(ylny-y)/(2-lny)
答
方程两边关于x求偏导得：
y'e^x +ye^x +y'/y=0
即(e^x +1/y)y' +ye^x=0
移项得： y' = -y²e^x /(1+ye^x)
由ye^x+lny=1可得： ye^x =-lny+1
所以y' = -y²e^x /(1+ye^x) =-y(-lny+1)/[1-lny+1]=(ylny-y)/(2-lny)
答
两边对x求导
dy/dx*exp(x)+y*exp(x)+1/y*dy/dx=0
dy/dx=-y*exp(x)/(exp(x)+1/y)
答
两边同时对x求导
利用积法则+复合求导
(dy/dx)e^x+ye^x+(1/y)*dy/dx=0
(dy/dx)(e^x+1/y)=-ye^x
dy/dx=-ye^x/(e^x+1/y)
ye^x=1-lny
e^x=(1-lny)/y
代回得
dy/dx=-(1-lny)/((1-lny)/y+1/y)
=y(lny-1)/(2-lny)