求此隐函数的导数设y=sin(x+y),x=π,求y'.这题书上的答案是-1/2,怎么算出来的...还有一题类似的“设由y=sin(x+y)确定隐函数y=y(x),则dy= (2) ” 这个“2”是怎么得来的?可不可以这样算？y=sin(π+y）→y=-siny→ 两边求导y'=-y'cosy 约去y'得cosy=-1 但是这样算y'=cos(x+y)*(1+y')=cos(π+y)*(1+y')=-cosy*(1+y') 整理后得y'=-cosy/(1+cosy) 代入前面得到的cosy=-1，结果是y'=1/o 这样的过程是什么地方出了问题？
问题描述：
求此隐函数的导数
设y=sin(x+y),x=π,求y'.
这题书上的答案是-1/2,怎么算出来的...
还有一题类似的“设由y=sin(x+y)确定隐函数y=y(x),则dy= (2) ”
这个“2”是怎么得来的?
可不可以这样算？y=sin(π+y）→y=-siny→ 两边求导y'=-y'cosy 约去y'得cosy=-1 但是这样算y'=cos(x+y)*(1+y')=cos(π+y)*(1+y')=-cosy*(1+y') 整理后得y'=-cosy/(1+cosy) 代入前面得到的cosy=-1，结果是y'=1/o 这样的过程是什么地方出了问题？
答
左右同时对x求导
y'=cos（x+y)(y'+1)
得y'=cos(x+y)/(1-cos(x+y))
x=π时
y=sin(π+y)=sin（-y）
此时y=0
带入y'=cos(x+y)/(1-cos(x+y))
得y'=cos(π)/(1-cos(π))=-1/2
第二问中是书上打错了吧
我没见过这种说法
不可以啊
得先求导，再带值啊
你先带值就把原函数变了啊
答
y'=cos（x+y)(y'+1)
得y'=cos(x+y)/(1-cos(x+y))
x=π时
y=sin(π+y)=sin（-y）
此时y=0
带入y'=cos(x+y)/(1-cos(x+y))
得y'=cos(π)/(1-cos(π))=-1/2
x是变量 你那个样做成了常量了!