南方A市欲将一批容易变质的水果运往B市销售,共有飞机、火车、汽车三种运输,现只可选择其中南方A市欲将一批容易变质的水果运往B市销售,共有飞机、火车、汽车三种运输方式,现只可选择其中的一种,这三种运输方式的主要参考数据如下表所示：途中费用装卸费用装卸时间飞机 200（千米/时） 16（元/千米） 1000（元） 2（小时）火车 100（千米/时） 4（元/千米） 2000（元） 4（小时）汽车 50（千米/时） 8（元/千米） 1000（元） 2（小时）若这批水果在运输时(包括卸载）过程中的损耗为200元/小时,记A、B两市的距离为X千米(1)如果用W1,W2,W3分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用（包括损耗）,求出W1,W2,W3与X的关系式(2)试分析：怎样选择运输方式时运输时的支出最少?

问题描述：

南方A市欲将一批容易变质的水果运往B市销售,共有飞机、火车、汽车三种运输,现只可选择其中
南方A市欲将一批容易变质的水果运往B市销售,共有飞机、火车、汽车三种运输方式,现只可选择其中的一种,这三种运输方式的主要参考数据如下表所示：
途中费用装卸费用装卸时间
飞机 200（千米/时） 16（元/千米） 1000（元） 2（小时）
火车 100（千米/时） 4（元/千米） 2000（元） 4（小时）
汽车 50（千米/时） 8（元/千米） 1000（元） 2（小时）
若这批水果在运输时(包括卸载）过程中的损耗为200元/小时,记A、B两市的距离为X千米
(1)如果用W1,W2,W3分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用（包括损耗）,求出W1,W2,W3与X的关系式
(2)试分析：怎样选择运输方式时运输时的支出最少?

答

（1）w1=16x+1000+（x200+2）×200=17x+1400，
w2=4x+2000+（x100+4）×200=6x+2800，
w3=8x+1000+（x50+2）×200=12x+1400；
（2）w1＞w3恒成立．由w1-w2=0得x=140011≈127；
由w2-w3=0得x=7003≈233，
∴当0＜x≤140011，w2＞w1＞w3，
当140011＜x＜7003时，w1＞w2＞w3，
当x=7003时，w1＞w3=w2，
当x＞7003时，w1＞w3＞w2，
即当A，B的距离不超过233千米时，用汽车运输比较合理；
当A，B的距离大约等于233千米时，采用汽车，火车适当；
当A，B两市的距离超过233千米时，采用火车运输比较合理．

答

w1=17x+2000
w2=6x+8000
w3=12x+2000
画出函数图像,X值相同时按w2 w1 w3递减,所以应该选汽车

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