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南方A市欲将一批容易变质的水果运往B市销售，共有飞机、火车、汽车三种运输方式，现只可选择其中的一种，这三种运输方式的主要参考数据如下表所示：运输工具  途中速度（千米/时）  途中费用（元/千米） 装卸费用（元）  装卸时间（小时） 飞机  200  16  1000  2 火车  100  4  2000  4 汽车  50  8  1000  2若这批水果在运输（包括装卸）过程中的损耗为200元/小时，记A、B两市间的距离为x千米．（1）如果用Wl、W2、W3分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用（包括损耗），求出Wl、W2、W3与小x间的函数关系式．（2）应采用哪种运输方式，才使运输时的总支出费用最小？

分类: 作业答案 • 2022-06-30 17:51:24
问题描述：

南方A市欲将一批容易变质的水果运往B市销售，共有飞机、火车、汽车三种运输方式，现只可选择其中的一种，这三种运输方式的主要参考数据如下表所示：

运输工具  途中速度（千米/时）  途中费用（元/千米） 装卸费用（元）  装卸时间（小时）
 飞机  200  16  1000  2
 火车  100  4  2000  4
 汽车  50  8  1000  2
若这批水果在运输（包括装卸）过程中的损耗为200元/小时，记A、B两市间的距离为x千米．
（1）如果用Wl、W2、W3分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用（包括损耗），求出Wl、W2、W3与小x间的函数关系式．
（2）应采用哪种运输方式，才使运输时的总支出费用最小？

答

（1）w1=16x+1000+（

x
200
+2）×200=17x+1400，
w2=4x+2000+（
x
100
+4）×200=6x+2800，
w3=8x+1000+（
x
50
+2）×200=12x+1400；
（2）w1＞w3恒成立．由w1-w2=0得x=
1400
11
≈127；
由w2-w3=0得x=
700
3
≈233，
∴当0＜x≤
1400
11
，w2＞w1＞w3，
当
1400
11
＜x＜
700
3
时，w1＞w2＞w3，
当x=
700
3
时，w1＞w3=w2，
当x＞
700
3
时，w1＞w3＞w2，
即当A，B的距离不超过233千米时，用汽车运输比较合理；
当A，B的距离大约等于233千米时，采用汽车，火车适当；
当A，B两市的距离超过233千米时，采用火车运输比较合理．
答案解析：每种运输工具总支出费用=途中所需费用（含装卸费用）+损耗费用；总支出费用随距离变化而变化，由Wl-W2=0，W2一W3=0，先确定自变量的特定值，通过讨论选择最佳运输方式．
考试点：一次函数的应用．

知识点：本题考查根据题意列出函数关系式，然后根据x的取值范围进行讨论．

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