lim(n→oo)√n(√n+1-√n)

问题描述:

lim(n→oo)√n(√n+1-√n)

lim(n→oo) √n(√n+1-√n)
=lim(n→oo) √n(√n+1-√n) *(√n+1 +√n) /(√n+1 +√n)
=lim(n→oo) √n *(n+1 -n) /(√n+1 +√n)
=lim(n→oo) √n /(√n+1+√n)
=lim(n→oo) 1/(√1+1/n +√1)
显然n趋于无穷的时候,1/n趋于0,故分母趋于2,
所以
原极限= 1/2