如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=1,点A、C分别在x轴、y轴上,当点A在x轴运动时,点C随之在y轴上运动,在运动过程中,点B到原点O的最大距离为( ) A.5 B.6 C.1+2 D.3
问题描述:
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=1,点A、C分别在x轴、y轴上,当点A在x轴运动时,点C随之在y轴上运动,在运动过程中,点B到原点O的最大距离为( )
A.
5
B.
6
C. 1+
2
D. 3
答
作AC的中点D,连接OD、BD,
∵OB≤OD+BD,
∴当O、D、B三点共线时OB取得最大值,
∵BD=
=
12+12
,OD=AD=
2
AC=1,1 2
∴点B到原点O的最大距离为1+
.
2
故选C.