如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=1,点A、C分别在x轴、y轴上,当点A在x轴运动时,点C随之在y轴上运动,在运动过程中,点B到原点O的最大距离为(  ) A.5 B.6 C.1+2 D.3

问题描述:

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=1,点A、C分别在x轴、y轴上,当点A在x轴运动时,点C随之在y轴上运动,在运动过程中,点B到原点O的最大距离为(  )
A.

5

B.
6

C. 1+
2

D. 3

作AC的中点D,连接OD、BD,
∵OB≤OD+BD,
∴当O、D、B三点共线时OB取得最大值,
∵BD=

12+12
=
2
,OD=AD=
1
2
AC=1,
∴点B到原点O的最大距离为1+
2

故选C.