如图，已知△ABC，P为内角平分线AD，BE，CF的交点，过点P作PG⊥BC于G，试说明∠BPD与∠CPG的大小关系，并说明理由．
问题描述：
如图，已知△ABC，P为内角平分线AD，BE，CF的交点，过点P作PG⊥BC于G，试说明∠BPD与∠CPG的大小关系，并说明理由．
答
∠BPD=∠CPG
证明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，
∴∠BAD=
∠BAC，∠ABE=1 2
∠ABC，∠BCF=1 2
∠ACB，1 2
∴∠BPD=∠BAD+∠ABE=
（∠BAC+∠ABC），1 2
∵∠BAC+∠ABC=180-∠ACB，
∴∠BPD=
（180-∠ACB）=90°-1 2
∠ACB；1 2
∵PG⊥BC，
∴∠PGC=90°，
∴∠BCP+∠CPG=180°-∠PGC=90°，
∴∠CPG=90°-∠BCP=90°-
∠ACB，1 2
∴∠BPD=∠CPG．