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已知y=a-bcos3x（其中b＞0）的最大值为32，最小值为−12，求实数a与b的值．

分类: 作业答案 • 2022-07-10 12:57:24
问题描述：

已知y=a-bcos3x（其中b＞0）的最大值为

3
2
，最小值为−
1
2
，求实数a与b的值．

答

∵-1≤cos3x≤1，b＞0，
∴当cos3x=-1时，函数y=a-bcos3x的最大值为

3
2
；
当cos3x=1时，函数y=a-bcos3x最小值为-
1
2
，
可得
a+b＝
3
2
a−b＝−
1
2
，联解得a=
1
2
，b=1．
答案解析：根据b＞0及-1≤cos3x≤1，结合题意建立关于a、b的方程组，解之即可得出实数a与b的值．
考试点：余弦函数的定义域和值域．
知识点：本题给出与余弦函数有关的一个函数，在已知函数的最大、最小值的情况下，求a、b之值．着重考查了三角函数的值域与最值、方程组的解法等知识，属于基础题．

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