矩形是ABCD,两条对角线的夹角为60°,一对角线与短边的和为15,那么对角线长为?矩形面积?如题
问题描述：
矩形是ABCD,两条对角线的夹角为60°,一对角线与短边的和为15,那么对角线长为?矩形面积?
如题
答
“fuwenna”：您好。
两条对角线的夹角为60°，与矩形的二条短边组成二个等边三角形。
短边长＝15÷5＝3
对角线长＝3×2＝6
长边＝3√3＝3×1.73205≈5.19615（用正切求）
矩形面积＝3×5.19615＝15.58845
祝好，再见。
答
矩形两条对角线等长,所以假设两条对角线交于O点,那么OA=OB,因为角AOB是60度,所以AOB是等边三角形,所以AB(短边)=OA,因为OA=OC所以OA=OC=AB,又因为OA+OC+AB=15,所以,AB=5
所以AC=10,在三角形ABC中,叫ABC=90度,所以BC等于5又根三
所以面积等于AB*BC=25又根号三