已知圆C经过点A（0，3）和B（3，2），且圆心C在直线y=x上．（Ⅰ） 求圆C的方程；（Ⅱ）若直线y=2x+m被圆C所截得的弦长为4，求实数m的值．
问题描述：
已知圆C经过点A（0，3）和B（3，2），且圆心C在直线y=x上．
（Ⅰ） 求圆C的方程；
（Ⅱ）若直线y=2x+m被圆C所截得的弦长为4，求实数m的值．
答
（Ⅰ）由于圆心在直线y=x上，故可设圆C的圆心坐标为C（a，a）． 再由圆C经过A（0，3）、B（3，2）两点，可得|CA|=|CB|，∴|CA|2=|CB|2，∴（a-0）2+（a-3）2=（a-3）2+（a-2）2．解得 a=1，故圆心C（1，1），半径r=(...
答案解析：（Ⅰ）设圆C的圆心坐标为C（a，a），再由圆C经过A（0，3）、B（3，2）两点，可得|CA|2=|CB|2，即可求得圆心坐标和半径，从而求得圆C的方程．
（Ⅱ）通过圆心距、半径、半弦长满足的勾股定理，即可求实数m的值．
考试点：直线与圆的位置关系；圆的标准方程．
知识点：本题主要考查求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于中档题．