已知圆心为C的圆经过点A(0,-6),B(1,-5),且圆心在直线l:x-y+l=0上,求圆心为C的圆的标准方程
问题描述：
已知圆心为C的圆经过点A(0,-6),B(1,-5),且圆心在直线l:x-y+l=0上,求圆心为C的圆的标准方程
答
设圆的方程为
x² + y² + Dx + Ey + F = 0,代入AB两点得
36 - 6E + F = 0
26 + D - 5E + F = 0
圆心(- D/2,- E/2)在直线x - y + 1 = 0上
- D/2 + E/2 + 1 = 0
解三个方程得：D = 0,E = - 2,F = - 36
于是圆的方程：x² + y² - 2y - 36 = 0,这是一般式
x² + y² - 2y + 1 = 36 + 1
x² + (y - 1)² = 37,这是标准式