已知：如图，△ABC中，AB=AC，D为AC上一点，∠DBC=12∠A．求证：AC⊥BD．
问题描述：
已知：如图，△ABC中，AB=AC，D为AC上一点，∠DBC=
∠A．1 2
求证：AC⊥BD．
答
知识点：此题考查了等腰三角形的性质．注意本题欲证垂直，即证对应角为直角是本题转换思维的关键，注意辅助线的作法．
证明：过点A作AE⊥BC交BC于E，交BD于F…（1分）
∵AB=AC，AE⊥BC，
∴∠CAE=
∠BAC．1 2
∵∠DBC=
∠BAC，1 2
∴∠CAE=∠DBC…（3分）
∵∠1=∠2，
∴∠ADF=180°-∠2-∠CAE∠BEF=180°-∠1-∠DBC．
∴∠ADF=∠BEF=90°…（5分）
∴BD⊥AC．…（6分）
答案解析：首先过点A作AE⊥BC交BC于E，交BD于F，由AB=AC，根据三线合一的性质，可得∠CAE=
∠BAC，又由，∠DBC=1 2
∠A．在△ADF与△BEF中，易证得∠ADF=∠BEF，即可得AC⊥BD．1 2
考试点：等腰三角形的性质．
知识点：此题考查了等腰三角形的性质．注意本题欲证垂直，即证对应角为直角是本题转换思维的关键，注意辅助线的作法．