如图所示，已知等边△ABC的边长为a，P是△ABC内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，点D、E、F分别在BC、AC、AB上，猜想：PD+PE+PF=______，并证明你的猜想．
问题描述：
如图所示，已知等边△ABC的边长为a，P是△ABC内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，点D、E、F分别在BC、AC、AB上，猜想：PD+PE+PF=______，并证明你的猜想．
答
PD+PE+PF=a．理由如下：如图，延长EP交AB于G，延长FP交BC于H，∵PE∥BC，PF∥AC，△ABC是等边三角形，∴∠PGF=∠B=60°，∠PFG=∠A=60°，∴△PFG是等边三角形，同理可得△PDH是等边三角形，∴PF=PG，PD=DH，又∵PD...
答案解析：延长EP交AB于G，延长FP交BC于H，然后证明△PFG和△PDH是等边三角形，根据等边三角形的性质求出PF=PG，PD=DH，再证明四边形BDPG和四边形CEPH是平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得PG=BD，PE=CH，从而求出PD+PE+PF=BC．
考试点：等边三角形的判定与性质．
知识点：本题考查了等边三角形的判定与性质，平行四边形的判定，作辅助线，把PD、PE、PF转化为等边三角形△ABC的一条边是解题的关键．