求证 ; 向量(1,0,-1)与向量(1,1,0)和向量(0,1,1)共面.

问题描述:

求证 ; 向量(1,0,-1)与向量(1,1,0)和向量(0,1,1)共面.

混合积[(1,0,-1),(1,1,0),(0,1,1)]=行列式=
|1 0 -1|
|1 1 0|
|0 1 1|=1-1=0
次三个向量张成的平行六面体体积=0。三个向量共面。

设前两个的法向量为(x,y,z)
x-z=x+y=0
令其为(1,-1,1)
易知这也是后两个的法向量,所以它们共面