如图,AB是⊙的直径,弦CD垂直平分OB,则∠BDC=(  )A. 15°B. 20°C. 30°D. 45°

问题描述:

如图,AB是⊙的直径,弦CD垂直平分OB,则∠BDC=(  )
A. 15°
B. 20°
C. 30°
D. 45°

连接OC,BC
∵弦CD垂直平分OB
∴OC=BC
∵OC=OB
∴△OCB是等边三角形
∴∠COB=60°
∴∠D=30°.
故选C.
答案解析:连接OC,BC,根据弦CD垂直平分OB,得OC=BC,又OC=OB,所以△OCB是等边三角形,得∠COB=60°,根据圆周角定理得∠D=30°.
考试点:圆周角定理;垂径定理.
知识点:此题要根据线段垂直平分线的性质证出等边三角形,再熟练运用圆周角定理求解.