如图,已知两个同心圆,大圆的弦AB切小圆于点T,大圆的弦AC交小圆于D,E两点,AB=2根号3,AD=3/2,求弦AC的求弦AC的长.
问题描述：
如图,已知两个同心圆,大圆的弦AB切小圆于点T,大圆的弦AC交小圆于D,E两点,AB=2根号3,AD=3/2,求弦AC的
求弦AC的长.
答
∵AB切小圆于T，∴AT＝AB/2＝3/4。又3AD＝3/2，∴AD＝1/2。
∴由切割线定理，有：AD×AC＝AT^2，∴（1/2）AC＝（3/4）^2，∴AC＝9/8。
答
过圆心做AC的垂线,垂足为H,设垂线长为h,DH长为x,大圆和小圆半径分别为R和r.
则有：
R^2-h^2=(3/2+x)^2
R^2-r^2=3
r^2-h^2=x^2
将后两式相加联立一式得：3+x^2=(3/2+x)^2,解得x=1/4
故AC=3+2x=7/2