如图,AB、AC分别是⊙O的直径和弦,D为BC的中点,DE⊥AC于E,DE=6cm,CE=2cm. (1)求证:DE是⊙O的切线; (2)求弦AC的长; (3)求直径AB的长.

问题描述:

如图,AB、AC分别是⊙O的直径和弦,D为

BC
的中点,DE⊥AC于E,DE=6cm,CE=2cm.

(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)求弦AC的长;
(3)求直径AB的长.

(1)证明:连接OD,BC,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴BC⊥AC,
∵D为

BC
的中点,
∴OD⊥BC,
∴OD∥AE,
∵DE⊥AC于E,
∴∠CED=∠ODE=90°,
∴OD⊥DE,
∴DE是⊙O的切线;
(2)∵DE是⊙O的切线,
∴DE2=CE•AE,
∵DE=6cm,CE=2cm,
∴AE=18cm,
∴AC=AE-CE=16cm,
(3)∵OD⊥BC,
∴CH=BH,
∵CH=DE=6cm,
∴BC=12cm,
∴AB=
AC2+BC2
=20cm.