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如图，AB是⊙O的直径，OD垂直弦AC于点D，OD的延长线交⊙O于点E，与过点C的⊙O的切线交于点F，已知OD=3，DE=2．（1）求弦AC的长；（2）求线段CF的长；（3）求tan∠ABD．

分类: 作业答案 • 2023-01-11 08:51:48

问题描述：

如图，AB是⊙O的直径，OD垂直弦AC于点D，OD的延长线交⊙O于点E，与过点C的⊙O的切线交于点F，已知OD=3，DE=2．
（1）求弦AC的长；
（2）求线段CF的长；
（3）求tan∠ABD．

答

（1）∵OD⊥AC，AO=OD+ED=5，
∴AD=

OA2−OD2

=

52−32

=4，
∴AC=2AD=2×4=8；
（2）∵FC为⊙O的切线，
∴OC⊥FC，
∴△ODC∽△OCF，
∴

OD

DC

＝

OC

CF

，
∴CF=

20

3

；

（3）过点D作DH⊥AB，垂足为点H，
∴△ODH∽△OAD，
∴DH=

12

5

，OH=

9

5

，
∴tan∠ABD=

DH

BH

=

6

17

．