观察下列算式:3^2-1=8=8×1,5^2-3^2=16=8×2,7^2-5^2=24=8×3,9^2-7^2=32=8×4,...按照这个规律,猜想2011^2-2009^2=8×

问题描述:

观察下列算式:3^2-1=8=8×1,5^2-3^2=16=8×2,7^2-5^2=24=8×3,9^2-7^2=32=8×4,...
按照这个规律,猜想2011^2-2009^2=8×

LZ您好! 按照这些算式 可得通式(2n+1)^2-(2n-1)^2=8n
2011=2n+1
n=1005
所以2011^2-2009^2=8× 1005

=8*(2n+1)=8*1005

你可以直接算出来啊
2011^2-2009^2=(2011-2009)*(2011+2009)=2*4020=8*1005

1005

2011^2-2009^2=8× 1005