3²-1²=8x1,5²-3²=16=8x2,7²-5²=24=8x3...给出下列算式：3²-1²=8x1,5²-3²=16=8x2,7²-5²=24=8x3,9²-7²=32=8x4,11²-9²=8x5……（1）观察上面一系列数字,你发现了什么规律?（2）用你观察到得规律,计算2011²-2009²

(1)规律如下：
(2*n + 1) ^2 +(2*n - 1)^2 =8*n
(2)
令2011 = 2*n + 1 ，可得 n= 1005,
所以：2011²-2009²= 8*1005

（1）（2n+1）²-（2n-1）²=8n n为正整数
（2）2011²-2009²
其中2011=2n+1
n=1005
上式=8040

(1)相邻两奇数的平方差等于8与较小奇数加1的和的一半的乘积
（2）2011²-2009²=8*[(2009+1)/2]=8*1005=8040

X²-(X-2)²=8*(X-2+1)/2 也可以是A²-B²=8*((A+B)/4) 或者是
A²-B²=(A+B)*(A-B)平方差公式
8040

（1）
规律：（2n+1）²-（2n-1）²=8n
（2）
∴2011²-2009²
=（2*1005+1）²-（2*1005-1）²
=8*1005=8040

1 (2k+1)²-(2k-1)²=(2k+1+2k-1)(2k+1-2k+1)=(4k)(2)=8k
2 2011²-2009² k=1005
2011²-2009²=8x1005=8040

1）等式左边2个数差2；等式右边与8相乘的数等于右边第一个数减1除2
2）计算式=8X（2011-1）/2=8040