在△ABC中，已知2a•cosB+c•cosB+b•cosC=0，（1）求角B； （2）若b＝13，a+c=4，求a．
问题描述：
在△ABC中，已知2a•cosB+c•cosB+b•cosC=0，（1）求角B； （2）若b＝
，a+c=4，求a．
13
答
（1）在△ABC中由正弦定理得
2sinA•cosB+sinC•cosB+sinB•cosC＝0 2sinA•cosB＝−(sinC•cosB+sinB•cosC)＝−sin(B+C)＝−sinA cosB＝−
⇒B＝120°1 2
（2）b2＝a2+c2−2accos120°⇒
⇒a2+(4−a)2+a(4−a)＝13
a2+c2+ac＝13 a+c＝4
a2-4a+3=0⇒（a-1）（a-3）=0⇒a=1或a=3
答案解析：（1）利用正弦定理化简表达式，通过两角和的正弦函数求出B．（2）直接利用余弦定理以及a+c=4求出a的值．
考试点：解三角形；三角函数的恒等变换及化简求值．
知识点：本题是基础题，考查正弦定理、余弦定理的应用，考查计算能力．